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  5. §8-5 弯曲切应力
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  7. 静矩 Sz∗S_z^*Sz∗​ 计算要对中性轴,外侧面积形心到中性轴距离乘面积;分块时勿漏翼缘。

摘录8 / 8

出自「工程力学教程(第4版) · §8-5 弯曲切应力」

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静矩 Sz∗S_z^*Sz∗​ 计算要对中性轴,外侧面积形心到中性轴距离乘面积;分块时勿漏翼缘。

解释

列表可减少漏项。

记忆法

S∗=A∗yC∗S^*=A^* y_C^*S∗=A∗yC∗​。

出处:235

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  1. 横力弯曲时截面上存在切应力。由平衡可导得 τ=FsSz∗/(bIz)\tau=F_s S_z^*/(b I_z)τ=Fs​Sz∗​/(bIz​),其中 Sz∗S_z^*Sz∗​ 为所求水平线外侧面积对中性轴的静矩,bbb 为该处宽度。

  2. 矩形截面切应力沿高度呈抛物线分布:上下缘为零,中性轴处最大,τmax⁡=3Fs/(2A)\tau_{\max}=3F_s/(2A)τmax​=3Fs​/(2A)。

  3. 工字梁腹板承受大部分剪力;腹板切应力可近似按矩形公式或精确用 S∗S^*S∗ 计算,翼缘中切应力较小但仍影响 S∗S^*S∗。

  4. 切应力互等:横截面竖向切应力与纵向截面水平切应力成对相等。上下缘 τ=0\tau=0τ=0 与侧表面边界条件一致。

  5. T 形等组合截面求 τmax⁡\tau_{\max}τmax​ 时,常比较腹板与翼缘交界及中性轴等候选位置的 S∗/bS^*/bS∗/b。

  6. 一点的应力状态:梁内一般点既有 σ=My/I\sigma=My/Iσ=My/I 又有 τ\tauτ,需画单元体;上下缘近似纯拉/压,中性轴近似纯剪切。

  7. 公式中的 bbb 是所求应力处的截面宽度;工字腹板不要误用翼缘宽度。

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