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  5. §8-8 弯曲应变能
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  7. 能量法求位移:对单一集中力,dfrac12Fw=Vε\\dfrac12 F w=V_\varepsilondfrac12Fw=Vε​ 可反求力作用点挠度。

摘录2 / 7

出自「工程力学教程(第4版) · §8-8 弯曲应变能」

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能量法求位移:对单一集中力,dfrac12Fw=Vε\\dfrac12 F w=V_\varepsilondfrac12Fw=Vε​ 可反求力作用点挠度。

解释

多荷载或非力作用点位移需用单位荷载法等(更高要求)。

记忆法

单力:Fw/2=VFw/2=VFw/2=V→求 www。

出处:247

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  1. 纯弯梁段应变能 Vε=M2l/(2EI)V_\varepsilon=M^2 l/(2EI)Vε​=M2l/(2EI)。横力弯曲一般写 Vε=intM2(x)/(2EI),dxV_\varepsilon=\\int M^2(x)/(2EI)\\,dxVε​=intM2(x)/(2EI),dx,常可略去剪切应变能。

  2. 简支跨中集中力:由能量法可得 w=Fl3/(48EI)w=Fl^3/(48EI)w=Fl3/(48EI),与积分法一致,可作校核。

  3. 冲击问题:落重冲击梁时引入冲击因数 Kd=1+sqrt1+2h/DeltastK_d=1+\\sqrt{1+2h/\\Delta_{st}}Kd​=1+sqrt1+2h/Deltast​,Deltad=KdDeltast\\Delta_d=K_d\\Delta_{st}Deltad​=Kd​Deltast​。

  4. 突加荷载(h=0h=0h=0)时 Kd=2K_d=2Kd​=2。能量关系中重力功应按 P(h+Deltad)P(h+\\Delta_d)P(h+Deltad​) 计,不能只写 PhPhPh。

  5. 略去剪切应变能的条件:细长梁弯曲变形占主导。短深梁或薄腹板梁有时需计剪切影响。

  6. 线弹性能量是内力的二次式:分段可对能量求和,但不能把任意荷载状态的能量按力线性叠加。

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