连续性方程的积分形式：对由流体质点组成的物质体，质量 $m=\int_\tau \rho\,d\tau$ 在运动过程中不变，即 $\frac{dm}{dt}=\frac{d}{dt}\int_\tau \rho\,d\tau=0$。利用物质体积分随体导数公式得$\int_\tau \frac{\partial\rho}{\partial t}\,d\tau+\oint_S \rho v_n\,dS=0$，这就是积分形式的连续性方程。

出处：106