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  5. §2-3 平面力对点之矩的概念及其计算
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  7. 力对物体可产生移动效应与转动效应。平面问题中,转动效应用“力对点之矩”(力矩)度量。

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出自「工程力学教程(第4版) · §2-3 平面力对点之矩的概念及其计算」

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力对物体可产生移动效应与转动效应。平面问题中,转动效应用“力对点之矩”(力矩)度量。

解释

静力学后面的任意力系简化,力矩是核心工具。

记忆法

力:移动 + 转动;转动看力矩。

出处:50

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  1. 力 FFF 对点 OOO 之矩 MO(F)=±FdM_O(F)=\pm F dMO​(F)=±Fd,其中 ddd 为矩心到力作用线的垂直距离(力臂)。符号:逆时针为正、顺时针为负。单位 N⋅m\mathrm{N\cdot m}N⋅m 或 kN⋅m\mathrm{kN\cdot m}kN⋅m。

  2. 力矩性质:力沿作用线移动时对定点之矩不变;作用线过矩心则 d=0d=0d=0、力矩为零;平衡的两个力对同一点力矩代数和为零。

  3. 力矩解析式(平面直角坐标):MO(F)=xFy−yFxM_O(F)=xF_y-yF_xMO​(F)=xFy​−yFx​,其中 (x,y)(x,y)(x,y) 为力作用点坐标,Fx,FyF_x,F_yFx​,Fy​ 为力的投影。

  4. 合力矩定理(平面汇交力系):合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和,MO(FR)=∑MO(Fi)M_O(F_R)=\sum M_O(F_i)MO​(FR​)=∑MO​(Fi​)。

  5. 计算步骤建议:选矩心→判断转向定符号→用力臂定义或解析式/合力矩定理求值→带单位。矩心可选在物体上或物体外。

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