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  7. 力偶矩矢可用叉乘构造:一对力 F,−F\mathbf{F},-\mathbf{F}F,−F 的矩 M=r×F\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}M=r×F(r\mathbf{r}r 为从其中一个作用点到另一个的矢量)。

摘录5 / 6

出自「工程力学教程(第4版) · §5-3 空间力偶系的合成与平衡」

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力偶矩矢可用叉乘构造:一对力 F,−F\mathbf{F},-\mathbf{F}F,−F 的矩 M=r×F\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}M=r×F(r\mathbf{r}r 为从其中一个作用点到另一个的矢量)。

解释

大小仍为 M=FdM=FdM=Fd。

记忆法

M=r×F\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}M=r×F;M=FdM=FdM=Fd。

出处:114

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  1. 空间力偶的三要素:作用面方位、力偶矩大小、转向。力偶矩矢 M\mathbf{M}M 垂直于力偶作用面,是自由矢量,可平行移到刚体上任一点。

  2. 空间力偶等效定理:在同一平面或平行平面内,矩矢相等的力偶彼此等效。

  3. 空间力偶系合成为一合力偶,合力偶矩矢 MR=∑M\mathbf{M}_R=\sum\mathbf{M}MR​=∑M;分量形式 MRx=∑MxM_{Rx}=\sum M_xMRx​=∑Mx​ 等。

  4. 空间力偶系平衡条件:合力偶矩为零,即 ∑Mx=0\sum M_x=0∑Mx​=0,∑My=0\sum M_y=0∑My​=0,∑Mz=0\sum M_z=0∑Mz​=0。

  5. 计算技巧:把各力偶矩投影到同一坐标轴再代数相加;注意作用面法线方向与右手定则一致。

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