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摘录3 / 5

出自「工程力学教程(第4版) · §5-6 重心和形心的坐标公式」

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重心坐标(合力矩定理):xC=∑ΔPixiPx_C=\dfrac{\sum\Delta P_i x_i}{P}xC​=P∑ΔPi​xi​​,yC=∑ΔPiyiPy_C=\dfrac{\sum\Delta P_i y_i}{P}yC​=P∑ΔPi​yi​​,zC=∑ΔPiziPz_C=\dfrac{\sum\Delta P_i z_i}{P}zC​=P∑ΔPi​zi​​。

解释

其中 P=∑ΔPiP=\sum\Delta P_iP=∑ΔPi​ 为总重量。

记忆法

重心:重量矩/总重。

出处:128

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  1. 地球表面附近物体各部分重力可近似视为空间平行力系。该平行力系合力的作用线恒通过的定点称为重心。

  2. 形心是几何形体的几何中心。对均质物体,重心与形心重合;非均质时二者一般不重合。

  3. 均质物体形心:把 ΔPi\Delta P_iΔPi​ 换成体积微元(或面积、线长微元)。体积形心 xC=∑ΔVixiVx_C=\dfrac{\sum\Delta V_i x_i}{V}xC​=V∑ΔVi​xi​​;薄板面积形心 xC=∑ΔAixiAx_C=\dfrac{\sum\Delta A_i x_i}{A}xC​=A∑ΔAi​xi​​。

  4. 平面图形对轴的静矩(面积一次矩):Sy=∑ΔAixi=AxCS_y=\sum\Delta A_i x_i=A x_CSy​=∑ΔAi​xi​=AxC​,Sx=∑ΔAiyi=AyCS_x=\sum\Delta A_i y_i=A y_CSx​=∑ΔAi​yi​=AyC​;对过形心的轴,静矩为零。

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