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  5. §5-7 确定重心和形心位置的具体方法
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  7. 常见公式:半径为 RRR 的半圆形面积形心到直径的距离 yC=4R3πy_C=\dfrac{4R}{3\pi}yC​=3π4R​。

摘录5 / 7

出自「工程力学教程(第4版) · §5-7 确定重心和形心位置的具体方法」

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常见公式:半径为 RRR 的半圆形面积形心到直径的距离 yC=4R3πy_C=\dfrac{4R}{3\pi}yC​=3π4R​。

解释

可由积分推得,应会用也会推。

记忆法

半圆:4R/(3π)4R/(3\pi)4R/(3π)。

出处:130

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  1. 确定形心的常用方法:积分法、组合法、负面积(负体积)法,以及实验称重法。

  2. 积分法:xC=∫x dAAx_C=\dfrac{\int x\,dA}{A}xC​=A∫xdA​(平面),或 xC=∫x dVVx_C=\dfrac{\int x\,dV}{V}xC​=V∫xdV​(立体)。微元选取应便于写出 xxx 与积分限。

  3. 组合法:把形体分成若干已知形心的简单部分,xC=∑Aixi∑Aix_C=\dfrac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}xC​=∑Ai​∑Ai​xi​​(面积),体积、重量同理。

  4. 负面积法:挖空部分面积取负值代入组合公式,等价于从整体中减去挖去部分的静矩。

  5. 实验法:用称重、悬挂或倾覆等方法测定不规则物体重心。例如测出支反力与尺寸后,由力矩平衡反算重心坐标。

  6. 计算注意:统一坐标原点;对称性先定某一坐标为零;分块形心取各部分自身形心;单位一致。

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