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  5. §6-5 拉(压)杆的变形与位移
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  7. 阶梯杆或分段常轴力杆的总变形:Δl=∑FNili/(EiAi)\Delta l=\sum F_{Ni}l_i/(E_i A_i)Δl=∑FNi​li​/(Ei​Ai​)。各段变形代数相加(伸长为正、缩短为负)。

摘录3 / 7

出自「工程力学教程(第4版) · §6-5 拉(压)杆的变形与位移」

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阶梯杆或分段常轴力杆的总变形:Δl=∑FNili/(EiAi)\Delta l=\sum F_{Ni}l_i/(E_i A_i)Δl=∑FNi​li​/(Ei​Ai​)。各段变形代数相加(伸长为正、缩短为负)。

解释

先画轴力图再分段代入。

记忆法

分段叠加求总变形。

出处:153

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  1. 线弹性范围内胡克定律(拉压):Δl=FNl/(EA)\Delta l=F_N l/(EA)Δl=FN​l/(EA),其中 EAEAEA 称为抗拉(压)刚度。

  2. 线应变 ε=Δl/l\varepsilon=\Delta l/lε=Δl/l;横向应变与轴向应变之比的绝对值为泊松比 ν\nuν,且 ε′=−νε\varepsilon'=-\nu\varepsilonε′=−νε。常见材料 0<ν≤0.50<\nu\le 0.50<ν≤0.5。

  3. 杆的变形 Δl\Delta lΔl 与某点绝对位移不同:位移还依赖约束与参考点。例如固定端为零,自由端位移常等于总伸长。

  4. 小变形假定:几何尺寸变化很小,求内力时可按变形前的几何关系列平衡方程。

  5. 铰接杆系节点位移:由各杆伸长(缩短)与几何协调关系联立求解,不能把某杆 Δl\Delta lΔl 直接当成节点沿任意方向的位移。

  6. 同一材料两杆,若 FN,l,AF_N,l,AFN​,l,A 不同,则变形与应力均可不同;仅应变相同并不能保证应力以外的所有量相同,反之亦然(还需本构与约束)。

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