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  5. §6-6 拉(压)杆内的应变能
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  7. 应变能密度 vε=σ2/(2E)=σε/2=Eε2/2v_\varepsilon=\sigma^2/(2E)=\sigma\varepsilon/2=E\varepsilon^2/2vε​=σ2/(2E)=σε/2=Eε2/2。它是单位体积内的应变能。

摘录2 / 7

出自「工程力学教程(第4版) · §6-6 拉(压)杆内的应变能」

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应变能密度 vε=σ2/(2E)=σε/2=Eε2/2v_\varepsilon=\sigma^2/(2E)=\sigma\varepsilon/2=E\varepsilon^2/2vε​=σ2/(2E)=σε/2=Eε2/2。它是单位体积内的应变能。

解释

三式在线弹性单向应力下等价。

记忆法

能密度:σ2/(2E)\sigma^2/(2E)σ2/(2E)。

出处:156

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  1. 线弹性拉压杆的应变能等于渐加载荷所做的功:Vε=12FΔ=FN2l2EAV_\varepsilon=\dfrac12 F\Delta=\dfrac{F_N^2 l}{2EA}Vε​=21​FΔ=2EAFN2​l​。

  2. 功能原理(弹性体):在准静态加载且无其他耗散时,外力功等于应变能。多杆系统可对各杆应变能求和。

  3. 冲击问题常用能量法:重物势能变化转化为杆的应变能,引入冲击因数 KdK_dKd​。对自由落体高度 hhh:Kd=1+1+2h/ΔstK_d=1+\sqrt{1+2h/\Delta_{st}}Kd​=1+1+2h/Δst​​。

  4. 冲击应力与冲击位移:σd=Kdσst\sigma_d=K_d\sigma_{st}σd​=Kd​σst​,Δd=KdΔst\Delta_d=K_d\Delta_{st}Δd​=Kd​Δst​。突加荷载(h=0h=0h=0)时 Kd=2K_d=2Kd​=2。

  5. 静位移 Δst=Pl/(EA)\Delta_{st}=Pl/(EA)Δst​=Pl/(EA)(等直杆受 PPP)。冲击计算先求 Δst\Delta_{st}Δst​ 与 σst\sigma_{st}σst​,再乘 KdK_dKd​。

  6. 能量法冲击公式在应力超过比例极限后不再适用;大冲击还需考虑塑性耗散等,超出本章线弹性模型。

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