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  5. §7-2 薄壁圆筒扭转时的应力和变形
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  7. 薄壁公式的适用边界:壁厚相对半径不可过大;否则应按厚壁或圆轴理论修正。工程上常用误差估计判断可否近似。

摘录6 / 6

出自「工程力学教程(第4版) · §7-2 薄壁圆筒扭转时的应力和变形」

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薄壁公式的适用边界:壁厚相对半径不可过大;否则应按厚壁或圆轴理论修正。工程上常用误差估计判断可否近似。

解释

平均半径与外半径也不要混用。

记忆法

先判薄壁,再选用公式。

出处:182

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  1. 薄壁圆筒(壁厚 δ\deltaδ 远小于平均半径 R0R_0R0​)受扭时,可近似认为筒壁切应力沿厚度均匀分布。

  2. 由扭矩与切应力的静力关系可得薄壁圆筒平均切应力 τ=T/(2πR02δ)\tau=T/(2\pi R_0^2\delta)τ=T/(2πR02​δ)。

  3. 变形几何:圆周弧长改变与扭转角相关,近似有 ϕR0=γl\phi R_0=\gamma lϕR0​=γl,从而切应变 γ=ϕR0/l\gamma=\phi R_0/lγ=ϕR0​/l。

  4. 剪切胡克定律:在线弹性范围内 τ=Gγ\tau=G\gammaτ=Gγ,其中 GGG 为切变模量。

  5. 各向同性材料中 G=E/[2(1+ν)]G=E/[2(1+\nu)]G=E/[2(1+ν)]。钢材 GGG 约为 8.0×104 MPa8.0\times10^4\,\mathrm{MPa}8.0×104MPa 量级。

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