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  5. §7-5 等圆截面直杆在扭转时的应变能
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  7. 分段常扭矩杆的总应变能等于各段应变能之和;但不能把“应力可叠加”误当成“任意状态下能量可对力线性叠加”。能量是力的二次式。

摘录2 / 7

出自「工程力学教程(第4版) · §7-5 等圆截面直杆在扭转时的应变能」

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分段常扭矩杆的总应变能等于各段应变能之和;但不能把“应力可叠加”误当成“任意状态下能量可对力线性叠加”。能量是力的二次式。

解释

思考题常考能量不可叠加的概念。

记忆法

能量按段加;对力不线性叠加。

出处:199

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  1. 线弹性圆轴扭转应变能:Vε=12Tϕ=T2l/(2GIp)=GIpϕ2/(2l)V_\varepsilon=\dfrac12 T\phi=T^2 l/(2GI_p)=GI_p\phi^2/(2l)Vε​=21​Tϕ=T2l/(2GIp​)=GIp​ϕ2/(2l)。

  2. 密圈螺旋弹簧(螺旋角很小)可简化:簧丝截面主要受扭矩 T=FRT=FRT=FR,并有剪力 Fs=FF_s=FFs​=F。

  3. 不计曲率影响时,簧丝最大切应力近似 τmax⁡=16FR/(πd3)\tau_{\max}=16FR/(\pi d^3)τmax​=16FR/(πd3);更精确时常乘曲率修正因数 KKK。

  4. 弹簧轴向变形可由能量法得到 Δ=64FR3n/(Gd4)\Delta=64FR^3 n/(Gd^4)Δ=64FR3n/(Gd4);刚度 c=Gd4/(64R3n)c=Gd^4/(64R^3 n)c=Gd4/(64R3n),且 Δ=F/c\Delta=F/cΔ=F/c。

  5. 曲率修正:C=2R/dC=2R/dC=2R/d 为旋绕比,K=(4C+2)/(4C−3)K=(4C+2)/(4C-3)K=(4C+2)/(4C−3) 等为常用形式(以教材为准)。ddd 相对 RRR 不很小时必须修正。

  6. 能量法求位移的前提是线弹性与功能关系清楚;若同时存在不可忽略的剪切变形等,需按教材是否计入说明处理。

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