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  5. §7-6 矩形截面杆的扭转
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  7. 开口薄壁杆抗扭刚度远小于闭口薄壁管。同半径同壁厚时,开口缝环的 τ\tauτ 与 ϕ\phiϕ 都远大于闭口圆管。

摘录5 / 6

出自「工程力学教程(第4版) · §7-6 矩形截面杆的扭转」

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开口薄壁杆抗扭刚度远小于闭口薄壁管。同半径同壁厚时,开口缝环的 τ\tauτ 与 ϕ\phiϕ 都远大于闭口圆管。

解释

设计抗扭构件优先闭口截面。

记忆法

闭口抗扭远强于开口。

出处:204

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  1. 非圆截面杆扭转时横截面一般发生翘曲(不再保持平面)。圆轴平面假设及 τ=Tρ/Ip\tau=T\rho/I_pτ=Tρ/Ip​ 不能直接用于矩形等截面。

  2. 自由扭转(端面可自由翘曲)时截面主要出现切应力;约束扭转(翘曲被限制)还会产生正应力。

  3. 矩形截面实用公式:τmax⁡=T/WT\tau_{\max}=T/W_Tτmax​=T/WT​,θ=T/(GIT)\theta=T/(GI_T)θ=T/(GIT​),其中 IT=αb4I_T=\alpha b^4IT​=αb4,WT=βb3W_T=\beta b^3WT​=βb3,系数 α,β\alpha,\betaα,β 由边长比 h/bh/bh/b 查表。

  4. 狭长矩形(h/bh/bh/b 很大)近似:IT≈hδ3/3I_T\approx h\delta^3/3IT​≈hδ3/3,WT≈hδ2/3W_T\approx h\delta^2/3WT​≈hδ2/3(δ\deltaδ 为短边)。

  5. 表中系数 ν\nuν 若表示短边中点应力与 τmax⁡\tau_{\max}τmax​ 之比,不要与泊松比混淆。读表前先看符号说明。

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