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  5. §8-2 剪力图和弯矩图的进一步研究
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出自「工程力学教程(第4版) · §8-2 剪力图和弯矩图的进一步研究」

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推论:无分布荷载段剪力为常数、弯矩为直线;均布段剪力为斜直线、弯矩为抛物线;Fs=0F_s=0Fs​=0 处弯矩取极值。

解释

极值不一定是全梁绝对最大,还要比较边界与突变点。

记忆法

Fs=0F_s=0Fs​=0→MMM 极值候选。

出处:216

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  1. 分布荷载、剪力、弯矩的微分关系:dFs/dx=qdF_s/dx=qdFs​/dx=q,dM/dx=FsdM/dx=F_sdM/dx=Fs​,从而 d2M/dx2=qd^2M/dx^2=qd2M/dx2=q(符号与 qqq 正向约定一致)。

  2. 集中力处:剪力突变,弯矩图连续但出现尖点(左右导数不同)。集中力偶处:弯矩突变,剪力连续。

  3. 可由弯矩图斜率读出剪力,由剪力图斜率读出分布荷载,用于检查作图错误。

  4. 移动荷载问题:最大弯矩位置随荷载位置变化,不能默认永远在跨中。

  5. 利用微分关系可少写方程:先定性画出图形轮廓,再算几个控制值定标尺。

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