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  5. §10-3 斜弯曲
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  7. 把荷载分解到两形心主轴方向:Fy=Fcos⁡ϕF_y=F\cos\phiFy​=Fcosϕ,Fz=Fsin⁡ϕF_z=F\sin\phiFz​=Fsinϕ,分别按平面弯曲计算再叠加应力与位移。

摘录2 / 6

出自「工程力学教程(第4版) · §10-3 斜弯曲」

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把荷载分解到两形心主轴方向:Fy=Fcos⁡ϕF_y=F\cos\phiFy​=Fcosϕ,Fz=Fsin⁡ϕF_z=F\sin\phiFz​=Fsinϕ,分别按平面弯曲计算再叠加应力与位移。

解释

分解是斜弯曲的标准入口。

记忆法

先分解到主轴,再叠加。

出处:289

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  1. 斜弯曲:横向力作用面不与形心主平面重合时,梁同时在两个主平面内弯曲。对称截面且荷载在主平面内则退化为平面弯曲。

  2. 挠度方向一般不与荷载方向相同:tan⁡β=(Iz/Iy)tan⁡ϕ\tan\beta=(I_z/I_y)\tan\phitanβ=(Iz​/Iy​)tanϕ。仅当 Iy=IzI_y=I_zIy​=Iz​ 时 β=ϕ\beta=\phiβ=ϕ。

  3. 角点最大正应力由两向弯曲应力叠加:σ=Myz/Iy+Mzy/Iz\sigma=M_y z/I_y+M_z y/I_zσ=My​z/Iy​+Mz​y/Iz​(符号按拉压侧确定)。矩形悬臂常见 σmax⁡=6Flbh(cos⁡ϕ/h+sin⁡ϕ/b)\sigma_{\max}=\dfrac{6Fl}{bh}(\cos\phi/h+\sin\phi/b)σmax​=bh6Fl​(cosϕ/h+sinϕ/b)。

  4. 中性轴方程由 σ=0\sigma=0σ=0 得到,其方位角满足与刚度比相关的正切关系;中性轴一般不垂直于荷载方向。

  5. 计算程序:定形心主轴→分解荷载→分别求 My,MzM_y,M_zMy​,Mz​ 与挠度分量→叠加应力/位移→找危险角点。

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