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  5. 1.17 二阶反对称张量的性质
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  7. 反对称张量的反对称性不因坐标转换而改变。

摘录4 / 4

出自「流体力学(第二版) · 1.17 二阶反对称张量的性质」

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反对称张量的反对称性不因坐标转换而改变。

解释

与对称性一样,反对称性也是坐标变换下的不变性质。

记忆法

反对称性:不变性质。

出处:47

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  1. 二阶反对称张量 AAA 满足 aij=−ajia_{ij}=-a_{ji}aij​=−aji​,对角元素全为零,只有 3 个独立分量;例如 A12=ω3, A13=−ω2, A23=ω1A_{12}=\omega_3,\ A_{13}=-\omega_2,\ A_{23}=\omega_1A12​=ω3​, A13​=−ω2​, A23​=ω1​。

  2. 反对称张量的三个分量 ω1,ω2,ω3\omega_1,\omega_2,\omega_3ω1​,ω2​,ω3​ 组成一个矢量 ω\boldsymbol{\omega}ω,称为关联矢量。

  3. 反对称张量 AAA 与矢量 bbb 的内积等于关联矢量 ω\boldsymbol{\omega}ω 与 bbb 的矢积:A⋅b=ω×bA\cdot b=\boldsymbol{\omega}\times bA⋅b=ω×b。

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