平面运动中涡旋扩散性的证明：在场内任取一点 M，设 M 点的涡量比周围都大，则由中值公式和奥-高定理可证 $(\Delta\Omega)_M<0$ ，于是由涡量方程得 $(d\Omega/dt)_M<0$ ，下一时刻 M 点的涡量将减小。同理若 M 点涡量比周围都小，则 $(d\Omega/dt)_M>0$ ，涡量将增加。