流体力学（第二版）

在黏性流体中，由于黏性作用，涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输送涡旋，直至涡旋强度相等为止。因此保持性不复存在，出现的是涡旋扩散现象。

不可压缩黏性流体的涡量方程（平面运动）：考虑平面运动，此时 $\boldsymbol{v}=(v_1,v_2,0)$，$\boldsymbol{\Omega}=(0,0,\Omega_3)$，令 $\Omega=\Omega_3$，则涡量方程化为 $\frac{d\Omega}{dt}=\nu\Delta\Omega$。这就是平面运动的涡量输运方程，右端 $\nu\Delta\Omega$ 是扩散项。

平面运动中涡旋扩散性的证明：在场内任取一点 M，设 M 点的涡量比周围都大，则由中值公式和奥-高定理可证 $(\Delta\Omega)_M<0$，于是由涡量方程得 $(d\Omega/dt)_M<0$，下一时刻 M 点的涡量将减小。同理若 M 点涡量比周围都小，则 $(d\Omega/dt)_M>0$，涡量将增加。

黏性流体中涡旋的运动规律与理想正压有势外力情况很不相同：理想正压有势外力下，涡旋变化的最主要性质是保持性（冻结性）；而在黏性流体中，由于黏性作用，保持性不复存在，出现的是涡旋扩散现象。

涡旋在黏性流体中的运动规律具有重大意义：黏性是促使涡旋产生、发展、消失的最经常也是最重要的因素，绝大多数黏性流体运动都是有旋运动，因此研究涡旋在黏性流体中的运动规律具有重大意义。

涡量方程中扩散项的形式与热传导方程中的扩散项类似，说明涡量像热量一样从高值区间低值区扩散。