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  5. 7.5 无界区域的唯一性定理
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  7. 无界区域唯一性定理与有界区域唯一性定理的差别在于:无界区域必须补充无穷远处的渐近行为(速度或势函数趋于给定值),同时双连通情形还需给定环量。

摘录3 / 4

出自「流体力学(第二版) · 7.5 无界区域的唯一性定理」

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无界区域唯一性定理与有界区域唯一性定理的差别在于:无界区域必须补充无穷远处的渐近行为(速度或势函数趋于给定值),同时双连通情形还需给定环量。

解释

无界与有界唯一性定理的对比。

记忆法

无界:无穷远渐近行为+环量。

出处:235

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  1. 三维情形的无界区域唯一性定理:利用 φ(r)=C0r+O(1r2)\varphi(r)=\frac{C_0}{r}+O\left(\frac{1}{r^2}\right)φ(r)=rC0​​+O(r21​) 及有界区域的动能表达式,取半径趋于无穷大的球面,可得无界区域内速度场的唯一性。

  2. 二维情形的无界区域唯一性定理:在给定无穷远处来流及环量 Γ 的条件下,平面无旋绕流问题的解是唯一的。

  3. 三维无界区域中,物体在静止流体中匀速运动时扰动势 φ 在无穷远处按 1/r 的量阶衰减,速度按 1/r21/r^21/r2 的量阶衰减;若物体由固壁组成,速度按 1/r31/r^31/r3 的量阶衰减。

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