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摘录7 / 8

出自「流体力学（第二版） · 8.5 长波理论」

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长波方程的第二个方程来自质量守恒：dt 时间内体积 ABA'B' 内因流进流出而减少的质量为 ∂[ρu(h+ζ)]∂xdx dt\frac{\partial[\rho u(h+\zeta)]}{\partial x}dx\,dt，而自由面变化引起的质量减少为 ρ∂ζ∂tdx dt\rho\frac{\partial\zeta}{\partial t}dx\,dt。令两者相等并略去二阶小量项，即得 ∂ζ∂t=−∂(hu)∂x\frac{\partial\zeta}{\partial t}=-\frac{\partial(hu)}{\partial x}。

解释

由质量守恒推导长波第二方程。

记忆法

流量散度＋自由面变化＝质量守恒。

出处：369