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  7. 杨-拉普拉斯公式:表面张力的合力必须与作用在 dS₁dS₂ 上的压强差平衡,于是p1−p2=T(1R1+1R2)p_1-p_2=T\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)p1​−p2​=T(R1​1​+R2​1​)。R₁、R₂ 通常取曲面在 M 点的两个主曲率半径。

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出自「流体力学(第二版) · 附录三」

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杨-拉普拉斯公式:表面张力的合力必须与作用在 dS₁dS₂ 上的压强差平衡,于是p1−p2=T(1R1+1R2)p_1-p_2=T\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)p1​−p2​=T(R1​1​+R2​1​)。R₁、R₂ 通常取曲面在 M 点的两个主曲率半径。

解释

杨-拉普拉斯公式。

记忆法

Δp=T(1/R₁+1/R₂)。

出处:569

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  1. 曲面上的压强差:设液体表面是曲面,M 是曲面上一点,曲面两侧流体作用在 M 点上的压强分别为 p₁ 与 p₂。做两个垂直于切平面且相互正交的平面,交线为 AB 与 CD,设其曲率分别为 R₁、R₂。

  2. 表面张力的法向合力:作用在 dS₂ 两边上的两个 TdS₂,其合力沿法线方向,大小为 T dS2 dS1/R1T\,dS_2\,dS_1/R_1TdS2​dS1​/R1​;同理,作用在 dS₁ 两边上的两个 TdS₁ 合力大小为 T dS1 dS2/R2T\,dS_1\,dS_2/R_2TdS1​dS2​/R2​。四个表面张力的合力垂直表面向上。

  3. 杨-拉普拉斯公式的物理意义:压强差与表面张力系数成正比、与曲率半径成反比。曲面越弯曲(半径越小),两侧压强差越大;球面时 R₁=R₂=R,得 p1−p2=2T/Rp_1-p_2=2T/Rp1​−p2​=2T/R。

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