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  5. 1.4 用水平面代替水准面的尺度限制
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  7. 小结:平面测量(距离、水平角)在一定范围内可用水平面代替水准面;高程测量必须考虑地球曲率影响(或采用相应改正/观测方案)。

摘录5 / 5

出自「工程测量 · 1.4 用水平面代替水准面的尺度限制」

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小结:平面测量(距离、水平角)在一定范围内可用水平面代替水准面;高程测量必须考虑地球曲率影响(或采用相应改正/观测方案)。

解释

常考对比:距/角可略,高程不可略。

记忆法

距角可平;高程顾曲率。

出处:12

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  1. 小范围内可用水平面代替水准面以简化计算,但须满足尺度限制,否则产生显著误差。

  2. 对距离:相对误差ΔD/D≈D2/(3R2)\Delta D/D\approx D^{2}/(3R^{2})ΔD/D≈D2/(3R2)。取R=6371 kmR=6371\,\mathrm{km}R=6371km,当D=10 kmD=10\,\mathrm{km}D=10km时ΔD\Delta DΔD约8 mm8\,\mathrm{mm}8mm,相对误差约1:1 200 0001:1\,200\,0001:1200000,故测距在约10 km10\,\mathrm{km}10km半径内可忽略曲率。

  3. 对高程:Δh=D2/(2R)\Delta h=D^{2}/(2R)Δh=D2/(2R)。即使D=0.1 kmD=0.1\,\mathrm{km}D=0.1km,Δh\Delta hΔh约0.8 mm0.8\,\mathrm{mm}0.8mm;D=1 kmD=1\,\mathrm{km}D=1km时约78.5 mm78.5\,\mathrm{mm}78.5mm。故高程测量中地球曲率影响不可忽略。

  4. 对水平角:球过剩ε′′=ρ′′ A/R2\varepsilon''=\rho''\,A/R^{2}ε′′=ρ′′A/R2,ρ′′=206265′′\rho''=206265''ρ′′=206265′′。面积约400 km2400\,\mathrm{km}^{2}400km2时角影响约2′′2''2′′,故约10 km10\,\mathrm{km}10km半径内水平角可忽略曲率。

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