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  5. 1.8 用水平面代替水准面的限度
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  7. 小测区可用过测区中心的切平面(水平面)代替水准面以简化计算,但对距离、高程、水平角影响不同,须按精度判断限度。

摘录1 / 5

出自「工程测量基础 · 1.8 用水平面代替水准面的限度」

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小测区可用过测区中心的切平面(水平面)代替水准面以简化计算,但对距离、高程、水平角影响不同,须按精度判断限度。

解释

可代替≠任意范围。

记忆法

平代曲:看距、高、角。

出处:13

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  1. 距离影响:ΔD=13D3R2\Delta D=\dfrac{1}{3}\dfrac{D^{3}}{R^{2}}ΔD=31​R2D3​,ΔDD=13(DR)2\dfrac{\Delta D}{D}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{D}{R}\right)^{2}DΔD​=31​(RD​)2。R=6371 kmR=6371\,\mathrm{km}R=6371km时,D=10 kmD=10\,\mathrm{km}D=10km,ΔD≈0.82 cm\Delta D\approx0.82\,\mathrm{cm}ΔD≈0.82cm,相对误差约1/1 200 0001/1\,200\,0001/1200000。

  2. 高程影响(地球曲率):δh≈S22R\delta_h\approx\dfrac{S^{2}}{2R}δh​≈2RS2​。S=100 mS=100\,\mathrm{m}S=100m时约0.8 mm0.8\,\mathrm{mm}0.8mm;S=150 mS=150\,\mathrm{m}S=150m时约1.7 mm1.7\,\mathrm{mm}1.7mm,高程测量不可忽略。

  3. 水平角影响与球面过剩有关,测区面积约数百平方公里量级时角影响可达角秒级;一般土木工程小测区水平角可忽略曲率。

  4. 小结:平面测量(距离、水平角)在限定范围内可用水平面代替水准面;高程测量必须考虑地球曲率(或用前后视等距等方法消减)。

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