工程测量基础

小测区可用过测区中心的切平面（水平面）代替水准面以简化计算，但对距离、高程、水平角影响不同，须按精度判断限度。

距离影响：$\Delta D=\dfrac{1}{3}\dfrac{D^{3}}{R^{2}}$，$\dfrac{\Delta D}{D}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{D}{R}\right)^{2}$。$R=6371\,\mathrm{km}$时，$D=10\,\mathrm{km}$，$\Delta D\approx0.82\,\mathrm{cm}$，相对误差约$1/1\,200\,000$。

高程影响（地球曲率）：$\delta_h\approx\dfrac{S^{2}}{2R}$。$S=100\,\mathrm{m}$时约$0.8\,\mathrm{mm}$；$S=150\,\mathrm{m}$时约$1.7\,\mathrm{mm}$，高程测量不可忽略。

水平角影响与球面过剩有关，测区面积约数百平方公里量级时角影响可达角秒级；一般土木工程小测区水平角可忽略曲率。

小结：平面测量（距离、水平角）在限定范围内可用水平面代替水准面；高程测量必须考虑地球曲率（或用前后视等距等方法消减）。