物质线、面、体上可定义各种物理量：物质线上定义速度环量 $\oint \boldsymbol{v}\cdot d\boldsymbol{r}$，物质面上考虑涡通量 $\int \boldsymbol{\Omega}\cdot d\boldsymbol{S}$，物质体上研究质量 $\int\rho\,d\tau$、动量 $\int\rho\boldsymbol{v}\,d\tau$、动能等。随着时间推延，物质线、面、体不断改变位置和形状并维持连续性，因此这些物理量随时间不断改变。刻画这些变化的量就是相应积分的随体导数。

出处：99