理想流体且外力有势时，环量的随体变化公式为$\frac{d\Gamma}{dt}=-\oint_L \frac{1}{\rho}\operatorname{grad}p\cdot d\boldsymbol{r}=-\int_S \frac{1}{\rho^2}(\operatorname{grad}\rho\times\operatorname{grad}p)\cdot d\boldsymbol{S}$。如果流体是正压的，即 $\rho=\rho(p)$，则 $\operatorname{grad}\rho\times\operatorname{grad}p=0$，环量守恒；若流体是斜压的，则 $\operatorname{grad}\rho\times\operatorname{grad}p\neq 0$，环量随时间变化，即产生或消灭了涡旋。

出处：157