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  5. 7.23 旋转体的绕流问题
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  7. 用源汇法解决轴对称问题的基本思路与平面运动情形完全一样:包含基本流动的研究和基本流动叠加两大部分,通过叠加可以解决反问题也可以解决正问题。

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出自「流体力学(第二版) · 7.23 旋转体的绕流问题」

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用源汇法解决轴对称问题的基本思路与平面运动情形完全一样:包含基本流动的研究和基本流动叠加两大部分,通过叠加可以解决反问题也可以解决正问题。

解释

源汇法解轴对称问题。

记忆法

源汇法:基本流动研究+叠加(正/反问题)。

出处:311

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  1. 轴对称运动的基本流动包括:(1)均匀平行流——球面坐标中 φ=V∞rcos⁡θ\varphi=V_\infty r\cos\thetaφ=V∞​rcosθ,ψ=12V∞r2sin⁡2θ\psi=\frac{1}{2}V_\infty r^2\sin^2\thetaψ=21​V∞​r2sin2θ;(2)空间点源——速度只有 r 方向分量,由质量守恒 vr⋅4πr2=Qv_r\cdot 4\pi r^2=Qvr​⋅4πr2=Q 得 vr=Q4πr2v_r=\frac{Q}{4\pi r^2}vr​=4πr2Q​。

  2. 旋转体绕流问题中,源汇强度分布函数 g(z)g(z)g(z) 与旋转体横截面函数 S(z)=πR2(z)S(z)=\pi R^2(z)S(z)=πR2(z) 的关系为 g(z)=V∞S′(z)g(z)=V_\infty S'(z)g(z)=V∞​S′(z)。给定旋转体母线方程 r=R(z)r=R(z)r=R(z) 后,作 S(z)S(z)S(z) 及 V∞S′(z)V_\infty S'(z)V∞​S′(z) 即得源汇强度的分布函数。

  3. 不分离绕流的理论不能给出与实际情况相符的结果:当来流速度增大或物体形状不利时,流体在物体后部已分离,形成很乱的涡旋区,从根本上改变流动图案及物体后部的速度分布和压强分布。

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