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  7. 坐标增量 Δx=Lcos⁡α\Delta x=L\cos\alphaΔx=Lcosα、Δy=Lsin⁡α\Delta y=L\sin\alphaΔy=Lsinα 的中误差须同时考虑边长误差与方位角误差,角误差项常含 mα′′/ρ′′m_\alpha''/\rho''mα′′​/ρ′′。

摘录4 / 5

出自「工程测量 · 5.3 误差传播定律」

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坐标增量 Δx=Lcos⁡α\Delta x=L\cos\alphaΔx=Lcosα、Δy=Lsin⁡α\Delta y=L\sin\alphaΔy=Lsinα 的中误差须同时考虑边长误差与方位角误差,角误差项常含 mα′′/ρ′′m_\alpha''/\rho''mα′′​/ρ′′。

解释

边角误差共同传入坐标;勿只改正边长。

记忆法

坐标增量:边+角一起传。

出处:79

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  1. 间接观测量 y=f(x1,…,xn)y=f(x_1,\ldots,x_n)y=f(x1​,…,xn​),若 xix_ixi​ 独立、中误差为 mim_imi​,则误差传播:my=±∑(∂f/∂xi)2mi2m_y=\pm\sqrt{\sum(\partial f/\partial x_i)^2 m_i^2}my​=±∑(∂f/∂xi​)2mi2​​。

  2. 和差函数 y=x1±x2±⋯±xny=x_1\pm x_2\pm\cdots\pm x_ny=x1​±x2​±⋯±xn​(等精度 mmm)时 my=±mnm_y=\pm m\sqrt{n}my​=±mn​。倍乘 y=kxy=kxy=kx 时 my=±∣k∣mxm_y=\pm|k|m_xmy​=±∣k∣mx​。

  3. 水准路线总高差 hAB=∑hih_{AB}=\sum h_ihAB​=∑hi​,若每站中误差 μ\muμ,则 mh=±μnm_h=\pm\mu\sqrt{n}mh​=±μn​;站距近似相等时 mh=±m0Lm_h=\pm m_0\sqrt{L}mh​=±m0​L​(LLL 以 km 计,m0m_0m0​ 为每千米高差中误差)。

  4. 应用误差传播定律的前提:函数连续可微;自变量中误差已知;观测相互独立(相关时须用协方差传播,教材基础节按独立处理)。

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