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【单选题】15 / 1004

关于梯度与全微分，下列正确的是

  1. dφ=dr×grad⁡φd\varphi=dr\times\operatorname{grad}\varphi

  2. dφ=dr⋅grad⁡φd\varphi=dr\cdot\operatorname{grad}\varphi

    正确

  3. dφ=∣dr∣ ∣grad⁡φ∣d\varphi=|dr|\,|\operatorname{grad}\varphi|

  4. dφ=grad⁡φ/drd\varphi=\operatorname{grad}\varphi/dr

参考答案

B

参考解析

定理 1：dφ=dr⋅grad⁡φd\varphi=dr\cdot\operatorname{grad}\varphi；反之若 dφ=dr⋅ad\varphi=dr\cdot a 对任意 drdr 成立，则 a=grad⁡φa=\operatorname{grad}\varphi（K1−11K1-11）。