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  5. 1.2 场的几何表示
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  7. 矢量大小是标量,可用等势面概念表示其大小分布;矢量方向用矢量线表示。于是矢量场的几何表示由“大小(等势面)+方向(矢量线)”两部分构成。

摘录4 / 4

出自「流体力学(第二版) · 1.2 场的几何表示」

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矢量大小是标量,可用等势面概念表示其大小分布;矢量方向用矢量线表示。于是矢量场的几何表示由“大小(等势面)+方向(矢量线)”两部分构成。

解释

矢量是“大小+方向”,几何表示也分两步:大小用标量场那套等势面,方向用矢量线。

记忆法

大小看等势面,方向看矢量线。

出处:2

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  1. 取固定时刻 t0t_0t0​,令 φ(r,t0)=φ0\varphi(r,t_0)=\varphi_0φ(r,t0​)=φ0​(常数),得到对应曲面称为等势面。取一系列不同 φ0\varphi_0φ0​ 值,整个标量场被一组等势面分成许多区域。等势面靠得近的地方函数变化快,靠得远的地方变化慢;函数值改变主要发生在等势面法线方向,沿等势面切线方向函数值不改变。

  2. 矢量场方向用矢量线表示:线上每一点的切线方向与该点的矢量方向重合。设 drdrdr 为矢量线切向元素,则由 a×dr=0a\times dr=0a×dr=0 得矢量线微分方程 dxax=dyay=dzaz\frac{dx}{a_x}=\frac{dy}{a_y}=\frac{dz}{a_z}ax​dx​=ay​dy​=az​dz​。

  3. 在场内取任一非矢量线的封闭曲线 CCC,过 CCC 上每一点作矢量线,这些矢量线所围成的区域称为矢量管。

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