等价性证明思路：若 $a=\operatorname{grad}\varphi$，直接微分得 $\operatorname{rot}\operatorname{grad}\varphi=0$；反之若 $\operatorname{rot}a=0$，由斯托克斯公式得 $\oint_L a\cdot dr=0$ 对任意周界成立，再据 1.3 节定理 2 推出 $a=\operatorname{grad}\varphi$。

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