流体力学（第二版）

旋度为零的矢量场称为无旋场：$\operatorname{rot}a=0$。

无旋场最主要的性质是无旋场和位势场的等价性：若 $a=\operatorname{grad}\varphi$，则必有无旋 $\operatorname{rot}a=0$；反之，若 $\operatorname{rot}a=0$，则必存在 $\varphi$ 使 $a=\operatorname{grad}\varphi$。

等价性证明思路：若 $a=\operatorname{grad}\varphi$，直接微分得 $\operatorname{rot}\operatorname{grad}\varphi=0$；反之若 $\operatorname{rot}a=0$，由斯托克斯公式得 $\oint_L a\cdot dr=0$ 对任意周界成立，再据 1.3 节定理 2 推出 $a=\operatorname{grad}\varphi$。

无旋场的积分特性：$a$ 沿任意封闭回线 $L$ 的环量恒为零，即曲线积分 $\int_{M_0}^{M} a\cdot dr$ 与积分路径无关，仅与端点位置有关。

对速度场而言，若 $\operatorname{rot}\boldsymbol{v}=0$，则存在速度势 $\varphi$ 使 $\boldsymbol{v}=\operatorname{grad}\varphi$。这类流动称无旋流动或势流。