矢势 A 满足 ΔA=-Ω 且 divA=0 ，其解为 A=(1/4π)τΩrdτ ，于是 v₂=rotA 。只考虑涡量场时，诱导速度场为 v=-(1/4π)rotτΩrdτ 。
摘录58 / 68出自「流体力学（第二版） · 第四章 流体的涡旋运动」顺序练习摘录返回文档矢势 A\boldsymbol{A}A 满足 ΔA=−Ω\Delta\boldsymbol{A}=-\boldsymbol{\Omega}ΔA=−Ω 且 divA=0\operatorname{div}\boldsymbol{A}=0divA=0，其解为A=14π∫τΩrdτ\boldsymbol{A}=\frac{1}{4\pi}\int_\tau\frac{\boldsymbol{\Omega}}{r}d\tauA=4π1∫τrΩdτ，于是 v2=rotA\boldsymbol{v}_2=\operatorname{rot}\boldsymbol{A}v2=rotA。只考虑涡量场时，诱导速度场为v=−14πrot∫τΩrdτ\boldsymbol{v}=-\frac{1}{4\pi}\operatorname{rot}\int_\tau\frac{\boldsymbol{\Omega}}{r}d\tauv=−4π1rot∫τrΩdτ。解释矢势法求解涡量场诱导速度。记忆法v₂＝rot A，A=14π∫Ωrdτ\boldsymbol{A}=\frac{1}{4\pi}\int\frac{\boldsymbol{\Omega}}{r}d\tauA=4π1∫rΩdτ。出处：163
