普通水文学

为了深入了解气候因素对海洋盐度的影响，给出了南半球每 5 个纬度的平均盐度值（%）与相应的蒸发量减降水量数值（E−P），试确定其相关程度并列出国归方程。通过本作业掌握相关分析与回归分析的基本计算方法，包括均方差、相关系数、回归系数、回归方程、回归线的标准误差以及相关系数的机误等。

均方差（标准差）是衡量变量离散程度的统计量，其计算公式为：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$，式中 $\sigma$ 为均方差，$x_i$ 为各观测值，$\bar{x}$ 为平均值，n 为观测次数。相关系数是说明两个变量间相关密切程度的指标。

相关系数 r 的计算公式为：$r=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\cdot\sum(y_i-\bar{y})^2}}$。回归系数与回归方程建立在两变量线性相关的基础上，回归方程为 $y=a+bx$ 的形式，其中 b 为回归系数（斜率），a 为截距。回归线还有标准误差，用来衡量回归方程对观测点拟合的程度。

相关系数的机误 E_r 按下式计算：$E_r=\pm 0.6745\frac{1-r^2}{\sqrt{n}}$，式中 r 为相关系数，n 为观测次数。判定标准为：当 $|r|>|4E_r|$ 时，说明两变量相关密切。

水系及流域特征的测定与计算是研究河流水文必须具备的基本技能。通过本作业使学生学会河流长度、流域面积的量算方法以及河网密度、流域不对称系数、流域平均高度、流域平均坡度的计算方法。已知资料为十万分之一的流域地形图，需推求流域面积、干支流长度以及流域不对称系数、河网密度、流域平均高度和流域平均坡度。

勾绘出流域分水线后，用求积仪量算流域面积（左岸面积与右岸面积），然后计算流域总面积 F，即 $F=F_L+F_R$，式中 $F_L$ 为左岸面积，$F_R$ 为右岸面积。河道长度用两脚规或曲线计量算，并填入长度量算表，乘以长度比例尺得到实际河长。

河网密度是指单位流域面积内河流的长度，反映流域水系发育程度。流域不对称系数反映流域左、右岸面积的对称情况，由左岸面积与右岸面积的对比关系计算。两者都是反映流域形态特征的重要指标。

流域平均高度先以求积仪量出相邻等高线间的面积，列表计算出各等高线间的平均高程，再用面积加权平均法计算：$\bar{H}=\frac{\sum f_i h_i}{\sum f_i}$，式中 $f_i$ 为相邻等高线间的面积，$h_i$ 为相应等高线间的平均高程。流域平均坡度则先量出各等高线长度，再用相应公式计算。

具有一定频率的洪峰流量是规划设计水工建筑物的重要资料之一。本作业是利用较长期实测洪水资料推求各种设计频率的洪峰流量，通过本作业要求学生掌握频率计算中各种统计特征值的计算方法、频率曲线的绘制和应用。

已知长江某支流上一水文站具有 1943–1972 年实测年最大洪峰流量资料，其控制流域面积为 157900 平方公里。频率计算中需要计算各种统计特征值，如均值、离差系数（变差系数）等，并绘制频率曲线。