混凝土结构基本原理

单筋矩形截面仅在受拉区配置纵向钢筋$A_s$，受压区依靠混凝土承担压力；基本平衡方程：$\alpha_1 f_c b x = f_y A_s$。

相对受压区高度$\xi = x/h_0$，受拉钢筋面积$A_s = \frac{\alpha_1 f_c b \xi h_0}{f_y}$。

正截面抗弯承载力：$M_u = \alpha_1 f_c b x \left(h_0 - \frac{x}{2}\right)$，或$M_u = f_y A_s \left(h_0 - \frac{x}{2}\right)$。

界限相对受压区高度$\xi_b = \frac{\beta_1}{1 + \frac{f_y}{E_s \varepsilon_{cu}}}$，$\beta_1$为受压区高度系数；HRB400 常用$\xi_b \approx 0.518$（具体按规范表取值）。

等效矩形应力图系数$\alpha_1$：C50 及以下取 1.0，C80 取 0.94，中间线性内插。

最小配筋率$\rho_{\min} = \max(0.2\%,\, 0.45 f_t / f_y)$，防止少筋脆性破坏；$A_s \ge \rho_{\min} b h$。

单筋截面设计步骤：① 计算$M$→$\alpha_s = M/(\alpha_1 f_c b h_0^2)$；② 求$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_s}$；③ 验$\xi \le \xi_b$；④ 求$A_s$并验最小配筋率。

若$\xi > \xi_b$则为超筋，应增大截面尺寸、提高混凝土强度或改用双筋截面；若$A_s < \rho_{\min} b h$则按最小配筋率配筋。