混凝土结构基本原理

混凝土结构设计除承载能力极限状态外，还须满足正常使用极限状态：控制裂缝宽度以保证外观和耐久；控制挠度以保证使用功能；并满足适用、耐火与耐久等要求。GB 50010—2010 将裂缝控制等级分为三级。

正常使用极限状态验算荷载效应组合：标准组合用于裂缝宽度验算；准永久组合用于挠度验算。耐久性极限状态则按环境类别确定材料性能、保护层厚度及构造措施。

本章主要内容包括：裂缝形成机理与控制、最大裂缝宽度计算、受弯构件短期与长期刚度及挠度验算、以及按环境类别进行的混凝土结构耐久性设计。

按 GB 50010—2010，轴心受拉、受弯及大偏心受拉构件，按荷载效应标准组合并考虑长期影响时，最大裂缝宽度 $w_{max}$ 按下式计算：$w_{max}=\alpha_{cr}\psi\frac{\sigma_s}{E_s}(1.9c+0.08\frac{d_{eq}}{\rho_{te}})$。

$\alpha_{cr}$ 为构件受力特征系数：受弯、偏拉取 1.9，轴拉取 2.7。$\psi$ 为纵向受拉钢筋应变不均匀系数，反映裂缝间混凝土参与受拉程度。$\sigma_s$ 为按荷载效应标准组合计算的受拉钢筋应力。

纵向受拉钢筋应变不均匀系数：$\psi=1.1-0.65\frac{f_{tk}}{\rho_{te}\sigma_s}$，$0.2\le\psi\le1.0$。有效配筋率 $\rho_{te}=\frac{A_s}{A_{te}}$；受弯时 $A_{te}=0.5bh+(b_f-b)h_f$，$\rho_{te}<0.01$ 时取 0.01。

钢筋等效直径 $d_{eq}=\frac{\sum n_i d_i^2}{\sum n_i d_i \nu_i}$，$\nu_i$ 为第 $i$ 种钢筋的根数。带肋钢筋 $\nu_i=1.0$，光圆 $\nu_i=1.7$。保护层厚度 $c$ 为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。

最大裂缝宽度限值 $[w_{max}]$ 按环境类别与裂缝控制等级确定。一般室内正常环境三级控裂 $[w_{max}]=0.3\,\mathrm{mm}$；露天或室内高湿度 $0.2\,\mathrm{mm}$；一类环境二级控裂 $0.2\,\mathrm{mm}$。验算 $w_{max}\le[w_{max}]$。

钢筋混凝土受弯构件截面刚度 $B$ 随弯矩增大而降低：I 段未开裂近似 $E_c I_0$；II 段开裂后刚度显著降低；III 段钢筋屈服后刚度急剧下降。正常使用阶段通常处于 II 段。

按荷载准永久组合计算的短期刚度 $B_s$：$B_s=\frac{E_s A_s h_0^2}{\psi/\eta+\alpha_E\rho/\zeta}$。$\psi$ 为受拉钢筋应变不均匀系数；$\alpha_E=E_s/E_c$；$\rho=A_s/(bh_0)$；$\eta,\zeta$ 为截面内力臂与受压区系数。