工程测量

观测条件由仪器、观测者与外界环境三者构成。条件相同、误差规律相似的一组观测称等精度观测；否则为非等精度观测。

粗差由读错、记错等失误引起，测量中不允许存在；须用往返测、多测回等校核及时发现并剔除。

系统误差：在一系列观测中，误差符号与大小保持不变或按一定规律变化，且来源可知。例：水准仪 $i$ 角残差引起读数误差约 $D\cdot i$，与视距成正比。系统误差具累积性，简单取平均不能消除。

削弱系统误差的途径：①计算改正（如尺长、温度、倾斜改正）；②观测程序抵消（前后视等距削弱 $i$ 角；盘左盘右取平均削弱视准轴/横轴/指标差）；③限制在工程容许范围内（如测距仪固定误差）。

偶然误差：符号与大小无规律性，但大量出现时服从统计规律。特性：有界性；小误差多于大误差；正负误差机会约等；算术平均值随 $n\to\infty$ 趋于真值。

真误差 $\Delta_i=l_i-X$。工程测量中常用中误差 $m=\pm\sqrt{\sum\Delta_i^2/n}$ 评价精度；$m$ 越小，精度越高。$m$ 在数理统计上对应标准差 $\sigma$。

相对中误差 $K=|m|/X$（常写成 $1/N$）。距离往返较差率 $K=|D_{\mathrm{往}}-D_{\mathrm{返}}|/D_{\mathrm{平均}}$ 习惯也称相对误差。角度精度一般不用相对误差评价（与角值大小无必然比例）。

极限误差（容许误差）取偶然误差实际不应超过的界限。工程测量常取 $\Delta_{\mathrm{限}}=2m$；要求较松时可用 $3m$。超限视为粗差或不合格，应重测。

中误差、真误差为绝对误差；相对误差无量纲。比较不同长度的距离测量精度时，应优先看相对中误差。

偶然误差绝对值大于 $m$、$2m$、$3m$ 的概率约分别为 30%、5%、0.3%。故极限误差与中误差倍数选择反映容错严格程度。