工程测量

为限制误差传播并满足测图与测设精度，须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”。先布设控制网测定控制点平面坐标与高程，再据此测碎部或测设。

控制网分平面控制网与高程控制网。国家平面控制以三角测量等建立，分一、二、三、四等；国家高程控制以精密水准建立相应等级网。

小区域（一般 $<25\,\mathrm{km}^2$）控制网可将水准面近似为水平面，采用平面直角坐标；应尽量联测国家高等级点，否则可建独立控制网（假定起算坐标与方位）。常用坐标正算与反算。

导线是测区内相邻控制点连成的折线，点称导线点。测各边长与转折角，依起算数据推算坐标方位角并求各点坐标。分经纬仪导线与电磁波测距导线等，适于建筑密集、通视差或带状地区。

闭合导线：起讫于同一已知点，形成闭合多边形，几何条件严、可自检。附合导线：布设于两已知点之间。支导线：从一已知点出发不回到已知点，校核弱，慎用。

闭合导线角度闭合差 $f_\beta=\sum\beta_{\mathrm{测}}-(n-2)\cdot 180^\circ$（内角）；附合导线 $f_\beta=\alpha_{\mathrm{始}}+\sum\beta-\alpha_{\mathrm{终}}-n\cdot 180^\circ$（转折角左角时，以教材公式为准）。限差满足后按平均（或权）分配改正。

坐标增量闭合差 $f_x$、$f_y$；全长闭合差 $f=\sqrt{f_x^2+f_y^2}$；相对闭合差 $K=f/\sum D$。附合导线理论增量：$\sum\Delta x_{\mathrm{理}}=x_{\mathrm{终}}-x_{\mathrm{始}}$，$\sum\Delta y_{\mathrm{理}}=y_{\mathrm{终}}-y_{\mathrm{始}}$。

坐标增量改正数常按边长成比例分配：$v_{\Delta x_i}=-(f_x/\sum D)\cdot D_i$，$v_{\Delta y_i}=-(f_y/\sum D)\cdot D_i$，改正后推算各点坐标。

三、四等水准用于加密国家高程控制、建立小区域首级高程控制，并为施工与变形监测提供基础；由图根水准（等外）测定测图点高程。

主要指标（平地往返较差/闭合差）：三等 $\pm 12\sqrt{L}$ mm，四等 $\pm 20\sqrt{L}$ mm，图根 $\pm 40\sqrt{L}$ mm（$L$ 为路线长 km）；每千米高差中误差三/四/图根约 6、10、20 mm。