混凝土结构设计原理

混凝土结构设计除承载能力极限状态外，还须满足正常使用极限状态：控制裂缝宽度以保证外观和耐久；控制挠度以保证使用功能；并满足适用、耐火与耐久等要求。GB 50010—2010 将裂缝控制等级分为三级。

正常使用极限状态验算荷载效应组合：标准组合用于裂缝宽度验算；准永久组合用于挠度验算。耐久性极限状态则按环境类别确定材料性能、保护层厚度及构造措施。

本章主要内容包括：裂缝形成机理与控制、最大裂缝宽度计算、受弯构件短期与长期刚度及挠度验算、以及按环境类别进行的混凝土结构耐久性设计。

混凝土结构裂缝成因：荷载引起的受弯、受拉、受剪、受扭及局部承压；以及温度变化、混凝土收缩、地基不均匀沉降等。受弯构件裂缝首先出现在受拉区，随荷载增大裂缝数量增多、宽度加大。

按 GB 50010，裂缝控制分为三级：一级——严格要求不出现裂缝；二级——一般要求不出现裂缝或按允许宽度验算；三级——允许出现裂缝但须验算最大裂缝宽度不超过限值。

受弯构件按荷载效应标准组合并考虑长期影响时，受拉边缘混凝土拉应力超过抗拉强度即出现裂缝。计算裂缝宽度时取受拉钢筋重心处作为控制截面，并考虑有效受拉混凝土面积 $A_{te}$ 与纵向受拉钢筋面积 $A_s$ 之比 $\rho_{te}$。

减小裂缝宽度的构造措施：适当加密箍筋或设置温度收缩钢筋；增大混凝土保护层会增大裂缝宽度计算值，故应在满足耐久前提下合理确定保护层厚度；采用预应力、增大截面高度或提高钢筋等级亦有助控裂。

按 GB 50010—2010，轴心受拉、受弯及大偏心受拉构件，按荷载效应标准组合并考虑长期影响时，最大裂缝宽度 $w_{max}$ 按下式计算：$w_{max}=\alpha_{cr}\psi\frac{\sigma_s}{E_s}(1.9c+0.08\frac{d_{eq}}{\rho_{te}})$。

$\alpha_{cr}$ 为构件受力特征系数：受弯、偏拉取 1.9，轴拉取 2.7。$\psi$ 为纵向受拉钢筋应变不均匀系数，反映裂缝间混凝土参与受拉程度。$\sigma_s$ 为按荷载效应标准组合计算的受拉钢筋应力。

纵向受拉钢筋应变不均匀系数：$\psi=1.1-0.65\frac{f_{tk}}{\rho_{te}\sigma_s}$，$0.2\le\psi\le1.0$。有效配筋率 $\rho_{te}=\frac{A_s}{A_{te}}$；受弯时 $A_{te}=0.5bh+(b_f-b)h_f$，$\rho_{te}<0.01$ 时取 0.01。