混凝土结构设计原理

单筋矩形截面设计已知$M$、$b$×$h$、材料强度，求$A_s$。步骤：①计算$\alpha_s = M/(\alpha_1 f_c b h_0^2)$；②求$\xi = 1 - \sqrt{1-2\alpha_s}$，验$\xi \le \xi_b$；③$A_s = \alpha_1 f_c b \xi h_0 / f_y$。

当$\alpha_s > \alpha_{sb} = \xi_b(1-0.5\xi_b)$时，单筋截面无法承担该弯矩，需采用双筋截面或增大截面尺寸。$\alpha_{sb}$为界限破坏时的$\alpha_s$最大值。

截面复核时已知$A_s$，先求$x = f_y A_s/(\alpha_1 f_c b)$，再算$M_u = f_y A_s(h_0 - x/2)$，验$M \le M_u$且$\xi \le \xi_b$、$\rho \ge \rho_{\min}$。

最小配筋率$\rho_{\min} = \max(0.2\%,\, 45f_t/f_y)\%$（梁），板为$\max(0.15\%,\, 45f_t/f_y)\%$。每根钢筋间距不宜大于$250\,\mathrm{mm}$或板厚。钢筋直径常用$12\sim25\,\mathrm{mm}$。

当$x < 2a'$时受压钢筋可能不屈服，此时$M_u$按$x=2a'$计算：$M_u = f_y A_s(h_0 - a')$。当$x \ge 2a'$时按一般公式计算。

【算例要点】$b=250\,\mathrm{mm}$，$h=500\,\mathrm{mm}$，$a_s=40\,\mathrm{mm}$，$M=120\,\mathrm{kN\cdot m}$，$\mathrm{C}30$，$\mathrm{HRB}400$：$h_0=460\,\mathrm{mm}$，$\alpha_s=0.139$，$\xi=0.150$，$A_s=430\,\mathrm{mm}^2$，选配$2\Phi18$（$509\,\mathrm{mm}^2$）。