混凝土结构设计原理

钢筋混凝土受弯构件截面刚度 $B$ 随弯矩增大而降低：I 段未开裂近似 $E_c I_0$；II 段开裂后刚度显著降低；III 段钢筋屈服后刚度急剧下降。正常使用阶段通常处于 II 段。

按荷载准永久组合计算的短期刚度 $B_s$：$B_s=\frac{E_s A_s h_0^2}{\psi/\eta+\alpha_E\rho/\zeta}$。$\psi$ 为受拉钢筋应变不均匀系数；$\alpha_E=E_s/E_c$；$\rho=A_s/(bh_0)$；$\eta,\zeta$ 为截面内力臂与受压区系数。

考虑荷载长期作用时，取长期刚度 $B$：$B=\frac{M_k}{M_q(\theta-1)+M_k}B_s$。$M_k$ 为标准组合弯矩，$M_q$ 为准永久组合弯矩；$\theta$ 为考虑受压区混凝土长期徐变的增大系数，受弯简支 $\theta=2.0$，连续梁 $\theta=2.4$。

挠度 $f=\beta\frac{M l_0^2}{B}$，$\beta$ 为与支承条件有关的系数。验算 $f\le[f]$。挠度限值 $[f]$ 与跨度 $l_0$ 相关，如吊车梁 $l_0/600$，屋盖、楼盖 $l_0/200$ 或 $l_0/250$ 等。

若截面尺寸由挠度控制，可按规范最小截面高度 $h_{\min}$ 初选：简支受弯 $h_{\min}/l_0=1/14$，连续 $1/18$，悬臂 $1/8$（均布荷载）。集中荷载时相应提高。最终仍须按刚度公式验算。