混凝土结构设计原理

预应力混凝土受弯构件受力分三阶段：I 段——预压应力作用下混凝土未拉裂；II 段——受拉区出现裂缝，刚度降低；III 段——受拉钢筋屈服后达到极限状态。使用阶段通常要求处于 I 或 II 段早期。

开裂弯矩 $M_{cr}$：受拉边缘混凝土拉应力达到 $f_{tk}$ 时的弯矩。预应力提高了 $M_{cr}$：$M_{cr}=\sigma_{pc}W_0+M_{cr0}$，$M_{cr0}=f_{tk}W_0$ 为普通混凝土梁开裂弯矩。验算 $M_k\le M_{cr}$（不允许裂缝时）。

使用阶段正截面应力：预应力筋应力 $\sigma_{pe}=\sigma_{con}-\sigma_l$（后张）；混凝土预压 $\sigma_{pc}=\frac{N_p}{A}+\frac{N_p e_p}{I}y$。先张用换算截面 $A_0,I_0$，后张用净截面 $A_n,I_n$。荷载效应标准组合下验算受拉区混凝土拉应力及预应力筋应力增量。

正截面受弯承载力：当 $x\ge2a_p$ 时，$M\le M_u=\alpha_1 f_c b x(h_0-\frac{x}{2})+f_{py}A_p(h_0-a_p)+f_y A_s(h_0-a_s)$ 等；I 形截面先判断中性轴在翼缘或腹板内，分别按矩形或 T 形公式计算。须同时满足适筋与超筋限制。

设计步骤：选定截面与材料；估算预应力筋面积与布置；计算各截面预应力损失与有效预应力；验算施工阶段（张拉、放张）强度与局部承压；验算使用阶段抗裂（或裂缝宽度）、挠度；验算承载能力极限状态正截面与斜截面。

【例题 10-2 要点】后张 $18\,\mathrm{m}$ 简支梁 $400\times1200\,\mathrm{mm}$，C45，裂缝控制二级，$21\Phi^s12.7$ 钢绞线，$6\Phi20$ HRB400。须计算跨中预应力损失、正截面受弯承载力及抗裂验算。张拉控制应力 $\sigma_{con}=0.75f_{ptk}$。