桥梁工程

自二十世纪三十年代起，学者将梁桥空间结构简化为平面问题，核心是引入荷载横向分布概念：先求各主梁分担的荷载份额，再按单梁计算内力与变形。该思路构成实用空间理论的基础。

精确做法是利用内力影响面布置最不利荷载。对跨中弯矩，影响面坐标常写成单梁跨中弯矩影响线竖标$y_M$的倍数，便于与平面梁影响线衔接。

示例：三主梁钢筋混凝土简支梁桥，跨径$l=16\,\mathrm{m}$，净宽$4.6\,\mathrm{m}$，两端与跨中设横隔梁。按汽车—20级车列影响面加载可得1号梁跨中设计弯矩约$M_{\max}=389\,\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}$。

实用近似法利用挠度与荷载成正比的关系：若各主梁在跨中单位荷载下挠度为$w_i$，则第$i$号梁的荷载横向分布影响线竖标可取$\eta_i=w_i/\sum w_j$（对单位荷载）。

荷载横向分布系数$m$表示某主梁所分配到的车轮（或车道）荷载与一整列车轮荷载之比。设计时常取各梁中的最大值偏安全地计算内力。

按桥宽与跨径比及横向联系强弱，常用刚性横梁法、铰接板（梁）法、刚接板（梁）法、梁格法及 G-M 法（正交异性板）等。宽跨比$B/l\le 0.5$的窄桥宜刚性横梁法；$B/l>0.5$宽桥宜考虑横梁变形或用 G-M 法。

刚性横梁法假定跨中横隔梁抗弯刚度$EI_H\to\infty$，在偏心荷载作用下各主梁挠度连线仍为直线（刚体平移+转动）。亦称偏心受压法，适用于$B/l$较小（约$\le 0.5$）且横隔梁较强的梁桥。

偏心荷载$P$可分解为通过截面扭转中心的中心荷载$P$与力偶$Pe$。中心荷载按主梁抗弯刚度比例分配；力偶引起的附加反力与$I_ia_i$成正比。

各主梁抗弯惯性矩为$I_i$、距扭转中心距离为$a_i$时，偏心荷载下第$i$梁反力为$R_i=\dfrac{I_i}{\sum I_j}P\pm\dfrac{I_ia_i}{\sum I_ja_j^{2}}Pe$。

当各主梁截面相同时，$I_i=I$，公式简化为$R_i=\dfrac{P}{n}\pm\dfrac{a_i}{\sum a_j^{2}}Pe$，其中$n$为主梁根数。据此可绘制各梁的荷载横向分布影响线。