结构力学（上册）第7版

结构由可变形固体组成，荷载作用下产生变形（形状改变）与位移（截面位置移动或转动）。位移含线位移$\Delta$与角位移$\varphi$；相对线位移、相对角位移分别描述两点或两截面之间的相对运动。

位移可由荷载、温度变化与材料胀缩、支座沉降或制造误差等引起。计算位移的目的包括：校核刚度（如铁路简支钢板梁挠度限值约跨度的$1/800$）、施工需要、为超静定分析提供变形协调条件、以及动力学与稳定计算基础。结构力学中位移计算的一般方法建立在虚功原理之上。

具有理想约束的质点系在某位置平衡的必要与充分条件是：对任何虚位移，主动力虚功之和为零：$\sum F_i\cdot\delta r_i=0$。理想约束指约束反力在任何可能虚位移上所作虚功恒为零（如光滑铰、刚性链杆）。

对刚体体系：在某位置平衡的必要与充分条件是，对任何可能虚位移，外力虚功之和为零。应用分两种：虚位移原理（已知力状态，设虚位移求未知力）与虚力原理（已知位移状态，设虚力求未知位移）。本章位移计算主要用虚力原理。

对变形体系（如杆系），平衡的充要条件是：对任何虚位移，外力虚功等于变形虚功（内力在相应变形上所作虚功）。平面杆系虚功方程可写为$W=W_v$，其中$W=\sum\int F_N\,du+\sum\int M\,d\varphi+\sum\int F_S\gamma\,ds$等形式。

应用时区分力状态（平衡外力与相应内力）与位移状态（微小且协调的虚位移，可与当前力状态无关，也可由温度、支座移动等引起）。虚功原理不依赖材料本构，对弹性/非弹性、线性/非线性变形体系均成立。

单位荷载法：求点$K$沿指定方向位移$\Delta_k$时，在该点该方向施加单位广义力$F_k=1$作为虚设力状态；以实际变形/支座位移为位移状态。由虚功原理得平面杆系位移一般公式：$\Delta_k=-\sum\bar{F}_R c+\sum\int\bar{F}_N\,du+\sum\int\bar{M}\,d\varphi+\sum\int\bar{F}_S\gamma\,ds$。

单位荷载法属于虚力原理的应用：力状态是虚拟的单位力状态，位移状态是实际状态。支座移动贡献出现在外力虚功中的$\sum\bar{F}_R c$项；杆件变形贡献体现在轴、弯、剪三项积分中。

对线弹性静定结构，荷载引起的位移可写为$\Delta_{KP}=\sum\int\bar{M}\,d\varphi_P+\sum\int\bar{F}_N\,du_P+\sum\int\bar{F}_S\gamma_P\,ds$，其中带杠量为单位力虚状态内力；实际微变形由胡克定律：$d\varphi_P=M_P ds/EI$，$du_P=F_{NP} ds/EA$，$\gamma_P ds=k F_{SP} ds/GA$。

工程近似：梁/刚架常以弯曲变形为主，略去轴力与剪力影响；桁架则主要计轴力项$\Delta=\sum\bar{F}_N F_{NP}l/(EA)$。上述微变形公式对直杆严格成立，曲杆需另作处理。