结构力学（上册）第7版

矩阵位移法（刚度法）以结点位移为未知量，组集结构刚度矩阵求解 $\boldsymbol{K}\boldsymbol{\Delta}=\boldsymbol{F}$，是杆系有限元的基础形式。

矩阵位移法（刚度法）：离散→单元刚度→组装总刚并引入支承→解结点位移→回代杆端力。

通常计及轴向变形；刚度方程 $K\Delta=P$。概念上仍是位移未知、平衡建方程。

单元刚度矩阵建立局部坐标系下杆端力与杆端位移关系；kij 表示其余位移为零时单位位移 j 引起的杆端力 i。

平面刚架一般单元局部 6 个自由度：

$\bar{k}^{e}$ 为 6×6 单元刚度矩阵。弯矩以逆时针为正（与第8章顺时针为正不同）。

典型系数：轴向 $EA/l$；转动 $4EI/l$、$2EI/l$；侧移相关 $12EI/l^{3}$、$6EI/l^{2}$。

$\bar{k}^{e}$ 对称；自由单元半正定。引入足够支承后总刚可逆。

局部刚度经转换矩阵 T 变为整体刚度：k=Tᵀ $\bar{k}$ T，以便按整体自由度组集。

局部与整体位移：$\bar{\delta}^{e}=T\delta^{e}$；整体单元刚度 $k^{e}=T^{T}\bar{k}^{e}T$。方位角 $\alpha$ 进入 $\cos\alpha$、$\sin\alpha$。

水平杆 $\alpha=0$ 时 $k=\bar{k}$；竖杆、斜杆必须转换。