结构力学（上册）第7版

静定结构：仅用平衡条件即可确定全部反力与内力。超静定结构：仅有平衡条件不足以确定全部反力与内力，几何不变且存在多余联系；多余联系中的力称为多余未知力（赘余力），常记为$X_i$。

求解超静定须综合考虑：平衡条件、几何（变形协调）条件、物理（本构）条件。两类基本方法：力法（柔度法，基本未知量为多余未知力）与位移法（刚度法，基本未知量为某些位移）。本章专论力法。

超静定次数等于多余联系（多余未知力）的数目。可将原结构去掉足够多的多余联系使之变为静定，去掉的联系数即为超静定次数。常见：去掉/切断一根链杆→1；拆开一个单铰→2；刚结切口或去掉固定端→3；刚结改单铰→1 等。

对刚架可用封闭框格计数：无铰封闭框格$n=3f$；有$h$个单铰时$n=3f-h$。也可由自由度$W$得$n=-W$：刚架$W=3m-(2h+r)$，桁架$W=2j-(b+r)$。注意地基可参与构成封闭框格。

基本结构：去掉多余联系后得到的静定结构。多余未知力$X_i$：代替被去掉联系的力（或力偶）。基本体系：基本结构同时承受原荷载与多余未知力。力法把超静定问题转化为在基本体系上求解静定问题。

一次超静定时，位移条件常写为$\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0$，故$X_1=-\Delta_{1P}/\delta_{11}$。求得$X_1$后，内力按叠加$M=\bar{M}_1 X_1+M_P$等计算。力法实质：以多余力为未知量，用位移条件补充方程。

n 次超静定需 n 个位移条件。典型方程写为$\sum_j\delta_{ij}X_j+\Delta_{iP}=0$（i=1…n），即各多余力方向的总位移等于原结构相应已知位移（常为0）。系数$\delta_{ij}$为柔度系数，自由项$\Delta_{iP}$为荷载位移；由互等有$\delta_{ij}=\delta_{ji}$。

主系数$\delta_{ii}$恒正；副系数$\delta_{ij}$可正可负可为零。力法又称柔度法：结构越柔，柔度系数越大。平面结构系数可用$\int\bar{M}_i\bar{M}_j ds/EI$等计算（刚架常略轴、剪）。

力法计算步骤要点：①确定超静定次数并选取基本结构与多余未知力；②建立典型方程；③作单位力弯矩图与荷载弯矩图，计算$\delta_{ij}$、$\Delta_{iP}$（常用图乘法，刚架多只计弯矩项）；④解出$X_i$；⑤叠加求最后内力图并校核。

系数与自由项（平面）一般式：$\delta_{ij}=\sum\int\bar{M}_i\bar{M}_j ds/EI+\sum\int\bar{F}_{Ni}\bar{F}_{Nj} ds/EA+\sum\int k\bar{F}_{Si}\bar{F}_{Sj} ds/GA$，$\Delta_{iP}$将第二因子换为荷载内力。刚架计算常略去轴力、剪力影响，仅留弯矩积分。