结构力学（上册）第7版

桁架杆件主要受轴力，截面应力较均匀，材料利用率高于以受弯为主的梁/刚架，宜于较大跨度。理想平面桁架计算简图三假定：①结点为无摩擦理想铰；②杆轴为直线且汇交于铰心、共面；③荷载（及支座反力）只作用于结点且在桁架平面内。由此杆件只受轴力。

杆件分弦杆（上弦、下弦）与腹杆（斜杆、竖杆）。节间为弦杆相邻结点间节段，节间长度 $d$；跨度 $l$；桁高 $h$。按外形可分平行弦、折弦、三角形等；按竖载是否产生推力分梁式（无推力）与拱式（有推力）；按几何组成分简单桁架、联合桁架、复杂桁架。

结点法：取单个结点为隔离体。结点上外荷载、反力与杆端轴力构成平面汇交力系，可列 $\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$ 两方程。静定时 $W=2j-b-r=0$，未知数个数等于方程数，理论上可用结点法求全部内力与反力。手算宜按“每结点未知力不超过 2”的顺序推进（简单桁架最合适）。

步骤：求反力→选未知力≤2 的结点→未知轴力先设为拉力（正），负则为压→列平衡方程。斜杆可用几何比例$F_N/l=F_x/l_x=F_y/l_y$，少用三角函数。两斜杆相交时，可取垂直于一杆的投影轴，或对另一杆作用线上一点取矩，避免联立。

特殊结点（结点无外荷载时）：L 形两不共线杆→皆零杆；T 形两共线+一单杆→单杆为零，共线两杆内力相等；X 形两对共线→各对内力分别相等；K 形（共线杆+同侧等倾两斜杆）→两斜杆内力等值反号等。先判零杆可大幅简化计算。

截面法：作截面将桁架分成两部分，取含一个以上结点的部分为隔离体，受力为一般平面力系，可列三个独立平衡方程。截断未知杆一般不超过 3 根时可直接求解。按所用方程分力矩法与投影法（剪力法是投影法的特例）。

力矩法：对另两未知力交点取矩，使方程只含一根未知杆。弦杆常有$F_N=\pm M^0/r$（$M^0$ 为相应简支梁弯矩，$r$ 为力臂）。竖向下载时上弦多受压、下弦多受拉。投影法：当截断杆中两根平行（如平行弦）时，对垂直于平行杆方向投影，可直接求第三杆（腹杆）；其竖向分量常等于相应梁节间剪力，又称剪力法。

联合桁架/复杂桁架常出现“结点未知力>2”或“截面截断>3 杆”。策略：先用截面法求联结杆（联合杆件）内力，再对简单部分用结点法；或先用特殊结点关系（如 K 形结点两斜杆竖向分量等值反号）减少截面未知数，再用投影/力矩求解。对称结构可将荷载分解为对称与反对称分量后叠加。

典型路径示例：截面未知偏多时，先对截面内某结点建立杆力关系，再写截面 $\sum F_y=0$；或另选只截三杆的截面，对合适矩心取矩直接得目标杆。也可截面求一弦杆后，经结点把内力“传递”到相邻杆，再开第二截面。

梁式桁架弦杆可用 $F_N=\pm M^0/r$ 理解：平行弦力臂 $r$ 近似常数，弦力随 $M^0$ 两端小、跨中大；腹杆竖向分量随剪力，两端大、跨中小。抛物线形上弦节点在抛物线上，力臂随 $M^0$ 变化，可使下弦各杆内力接近相等、上弦水平分量接近相等，斜杆内力可为零，受力均匀最省材。三角形弦力两端大、分布不均，端结点夹角小、构造难。