结构力学（上册）第7版

不考虑材料变形时，体系在任意荷载作用下都能保持其几何形状和位置不变，称为几何不变体系；即使在很小荷载作用下也不能保持原有几何形状和位置、可发生机械运动的，称为几何可变体系。判定体系是否几何不变、从而能否作为工程结构的分析，称为机动分析（或几何构造分析）。

机动分析中把杆件或已判定为几何不变的部分当作刚体；平面体系中的刚体称为刚片。地基通常也可视为刚片。

自由度是确定体系位置所需独立几何参数的数目。平面内一个点有 2 个自由度；一个刚片有 3 个自由度（如一点的 $x,y$ 与一线的倾角 $\varphi$）。限制运动的装置称为联系（约束）；减少一个自由度的装置相当于一个联系。

平面刚片体系的计算自由度常用 $W=3m-(2h+r)$，其中 m 为刚片数，h 为单铰数（复铰折算），r 为支座链杆数。铰结链杆体系可用 $W=2j-(b+r)$（j 结点，b 杆件，r 支座链杆）。$W>0$ 必为几何可变；$W\le 0$ 只是几何不变的必要条件而非充分条件，尚需按组成规则检查联系布置。

三刚片规则：三个刚片两两用铰相联，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系，且无多余联系。三铰拱可看作两半拱与地基三刚片、三铰不共线的应用。

二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体（由两根不共线链杆连接一个新铰结点），仍为几何不变且无多余联系。在体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。

两刚片规则：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联；或不共线等价地，用三根不全平行、也不交于同一点的链杆相联，组成几何不变体系且无多余联系。联结两刚片的两根链杆作用相当于交点处的一个虚铰（位置可随杆转动改变）。

原本几何可变、但发生微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。发生微小位移后仍可继续刚体运动的，称为常变体系。几何可变体系包括常变与瞬变两类。

瞬变体系在一般荷载下内力可趋于极大（如两杆夹角 $\theta\to 0$ 时轴力 $F_N=\frac{F}{2\sin\theta}$ →∞），实际中虽因变形而不至无穷，但内力与位移都很大，工程上不能采用瞬变体系作承重结构。

机动分析一般步骤：①先算计算自由度 W；若 $W>0$（体系本身则看是否大于 3）则必为几何可变；若 $W\le 0$，再做几何组成分析。②组成分析时，把已不变部分扩大为新刚片，或从地基出发按二元体扩充，或用两刚片/三刚片规则（含虚铰）判定。