结构力学（上册）第7版

单跨静定梁常用简支梁、伸臂梁、悬臂梁三类；杆件与基础以三根链杆式约束相连，有三个反力，可用平面一般力系的三个平衡方程求出。截面上一般有轴力$F_N$、剪力$F_S$、弯矩$M$。求内力的基本方法是截面法：切开取一侧为隔离体，由平衡方程求解。

符号规定：$F_N$ 以拉力为正；$F_S$ 以使隔离体顺时针转动为正；$M$ 以使梁下侧纤维受拉为正。弯矩图习惯画在受拉一侧，一般不标正负号；剪力图、轴力图须标明正负。

直梁微段平衡给出微分关系：$\dfrac{dF_S}{dx}=-q(x)$，$\dfrac{dM}{dx}=F_S$，$\dfrac{dF_N}{dx}=-p(x)$。几何意义：剪力图斜率等于 $-q$；弯矩图斜率等于 $F_S$。

形状要点：无横向力区段 $F_S$ 为水平线、$M$ 一般为斜直线；均布 $q$ 区段 $F_S$ 为斜直线、$M$ 为抛物线；集中力处 $F_S$ 突变、$M$ 有尖角；集中力偶处 $M$ 突变、$F_S$ 无影响；$F_S=0$ 处 $M$ 取极值。

区段叠加法（简支梁叠加法）作弯矩图：对直杆任一区段，先求两端弯矩 $M_A,M_B$ 并连虚直线作新基线，再把该区段跨中荷载按同跨简支梁弯矩图的竖标叠加上去。均布荷载区段跨中叠加上的竖标为 $\dfrac{qa^2}{8}$；集中力 $F$ 作用点处为 $\dfrac{Fab}{l}$。

绘制内力图一般步骤：求反力→按外力突变点分段→算控制截面→按形状连线（可叠加）。

多跨静定梁由若干梁段用铰相连，再经支座与基础联结。基本部分能独立与基础组成几何不变体系；附属部分须依靠基本部分（或其他附属部分）支承才能几何不变。去掉附属部分后基本部分仍可独立承载；基本部分破坏则附属部分随之失效。

用层叠图表达支承层次：基本部分在下、附属部分在上。力的传递：作用在基本部分上的荷载不影响附属部分；作用在附属部分上的荷载经连接铰传至基本部分。计算顺序与组成顺序相反：先附属部分，后基本部分。

多跨静定梁的内力图仍按单跨梁规律分段绘制；铰处弯矩为零。也可先作出弯矩图（利用附属部分与区段叠加），再由 $F_S=dM/dx$（直线段上为 $\Delta M/l$）求剪力，并由剪力图突变值读出竖向支座反力。

与若干独立简支梁相比，合理布置伸臂与中间铰可使最大弯矩绝对值明显减小（教材示例约可降三成量级），从而节省材料，但构造更复杂。

刚架由直杆在刚结点处联结而成；静定平面刚架常见悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架等。截面内力包括弯矩、剪力、轴力。按两刚片规则组成者一般有 3 个支座反力；按三刚片规则组成的三铰刚架有 4 个支座反力，除整体三个平衡方程外，尚需取一部分（常取外力较少的一侧）建立补充方程（如铰处 $\sum M=0$）。

刚架弯矩正负可规定使内侧受拉为正；内侧不明时可任选一侧。弯矩图绘于杆件受拉一侧，一般不标正负。剪力、轴力符号同梁，图上须标明正负。结点处同一杆端内力用双下标：$M_{AB}$ 表示杆 AB 在 A 端截面的弯矩。

刚结点平衡：汇交于刚结点各杆端弯矩代数和（计外力偶）为零；投影平衡 $\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$ 用于校核剪力、轴力图。仅两杆相交且结点无外力偶时，两杆端弯矩大小相等、使杆件同侧（同为外侧或同为内侧）受拉。

绘制弯矩图是结构力学最重要的基本技能之一。对静定梁、刚架可少求或不求全部反力，综合运用：先画已知简单区段（悬臂、附属部分）；无荷载区段 $M$ 为直线；铰处 $M=0$；刚结点力矩平衡；区段叠加法；与杆轴共线的外力不产生弯矩；平行于杆轴的力或外力偶产生常弯矩；对称性等。

有主从关系时仍先附属后基本。作出 $M$ 图后，可由斜率或隔离体求 $F_S$，再由结点投影求 $F_N$。

无横向荷载的直线弯矩图区段，剪力等于弯矩图竖标差除以区段长度：$F_S=\Delta M/l$；正负按弯矩图相对基线的转向判定（教材约定：由基线量起弯矩图线顺时针转且转角小于 $90^\circ$ 时剪力为正）。有分布荷载区段则取杆段隔离体由平衡求杆端剪力。

（1）静力解答的唯一性：静定结构的反力与内力仅由平衡条件确定；对给定荷载，满足平衡的有限解答唯一。这与超静定（仅平衡有无穷多组解答）及几何可变（内力可趋于无穷）形成对照。

（2）非荷载因素：温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等不引起静定结构的内力与反力（可产生位移/变形）。例如静定悬臂梁上下温差使梁弯曲，但无外荷载时内力仍为零；简支梁支座沉降只发生刚体式位移，内力仍为零。