工程力学教程（第4版）

平面任意力系：各力作用线在同一平面内，既不全汇交也不全平行的一般情形（汇交、平行是特例）。

向一点简化：选简化中心 $O$，将各力平移到 $O$（附加力偶），得到主矢与主矩。

主矢 $\boldsymbol{F}_R^{\prime}=\sum\boldsymbol{F}_i$，与简化中心选择无关。

主矩 $M_O=\sum M_O(F_i)$，一般与简化中心有关；仅当主矢为零（简化为一力偶）时，主矩才与点无关。

简化结果四类：①$F_R^{\prime}=0,\,M_O\neq0$→力偶；②$F_R^{\prime}\neq0,\,M_O=0$→合力过 $O$；③$F_R^{\prime}\neq0,\,M_O\neq0$→合力，垂距 $d=|M_O|/F_R^{\prime}$；④两者皆零→平衡。

合力矩定理：平面任意力系若有合力，则合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。

解析计算主矢：$F_{Rx}^{\prime}=\sum F_x$，$F_{Ry}^{\prime}=\sum F_y$，$F_R^{\prime}=\sqrt{(F_{Rx}^{\prime})^{2}+(F_{Ry}^{\prime})^{2}}$；主矩按对各力取矩代数相加。

工程应用：把挡墙、梁上多力向基底某点简化，判断合力是否落在基底核心区，涉及抗倾覆与偏心受压。