工程力学教程（第4版）

质点对定点 $O$ 的动量矩 $\mathbf{M}_O(m\mathbf{v})=\mathbf{r}\times m\mathbf{v}$。质点动量矩定理：$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\mathbf{M}_O(m\mathbf{v})=\mathbf{M}_O(\mathbf{F})$。单位 $\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$。

质点系对定点（或定轴）的动量矩等于各质点动量矩矢量和。定理：动量矩对时间的导数等于外力对同一点（轴）的主矩；内力矩不影响系动量矩的变化。

动量矩守恒：外力对某点（轴）主矩为零，则对该点（轴）动量矩守恒。中心力、光滑轴承反力过轴时常用。

定轴转动刚体对转轴动量矩 $L_z=J_z\omega$。动量矩定理给出转动微分方程：$J_z\alpha=\sum M_z$。

转动惯量 $J_z=\sum m_i r_i^2$（连续体为积分）度量转动惯性。均质细杆绕端点 $J=\dfrac13 ml^2$，绕质心 $J_C=\dfrac1{12}ml^2$；圆盘绕中心轴 $J_C=\dfrac12 mR^2$。

平行轴定理：$J_z=J_C+md^2$，其中 $z$ 平行于过质心的 $z_C$，$d$ 为两轴间距。不能对不过质心的轴随意平移套用。

齿轮传动不能简单写 $\alpha_1=M/(J_1+J_2)$：两轮角速度不同，应把力矩与转动惯量归算到同一轴，或分别对两轮列 $J\alpha=\sum M$ 并利用传动比。

相对质心的动量矩定理：质点系相对质心的动量矩对时间导数等于外力对质心的主矩。平面运动刚体常写成 $J_C\alpha=\sum M_C$。

动量矩适合描述转动、求轴承约束力中的力矩平衡部分、处理有角速度的守恒问题；动量为零的纯转动系统仍可用动量矩刻画运动状态。

冲量矩：力矩对时间积分。冲击问题中，若外冲量矩为零，则动量矩在冲击前后守恒（碰撞点冲量矩需具体分析）。